Sens de variation d'une fonction (Croissance, Décroissance, Constance)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• f croissante sur I : pour tous u < v de I, f(u) f(v) ; l'ordre est conservé. • f décroissante sur I : pour tous u < v de I, f(u) f(v) ; l'ordre est inversé. • Signe et variation sont indépendants : un solde bancaire qui remonte de -500 € à -50 € est négatif et croissant.

Le cours

🥊 Duel fatal : Ne confondez plus jamais SIGNE et VARIATION ! Le SIGNE : « OÙ est la courbe ? » • Positif (+) : la courbe est au-dessus de l'axe x (y > 0). • Négatif (-) : la courbe est en dessous de l'axe x (y La VARIATION : « COMMENT se déplace-t-elle ? » • Croissante () : la courbe monte de gauche à droite. • Décroissante () : la courbe descend de gauche à droite. Preuve visuelle : Elle est EN DESSOUS (négative) mais elle MONTE (croissante) ! x Zone Négative (y < 0) Courbe qui monte (Croissante) Définition algébrique rigoureuse Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On compare les images de tous les couples de réels u et v de I tels que u • f est croissante sur I si l'on a toujours f(u) f(v), et strictement croissante si f(u) conservé). • f est décroissante sur I si l'on a toujours f(u) f(v), et strictement décroissante si f(u) > f(v) (l'ordre est inversé). • f est constante sur I si l'on a toujours f(u) = f(v) : la courbe est un segment horizontal. Une fonction croissante sur I ou décroissante sur I est dite monotone sur I. Méthode : décrire les variations à partir d'une courbe 1. Lire la courbe de gauche à droite, dans le sens des x croissants. 2. Repérer les abscisses où elle change de sens (sommets et creux). 3. Rédiger avec des intervalles de x : « f est croissante sur [-2 ; 1] et décroissante sur [1 ; 4] » (jamais avec des valeurs de y).

Dans ce chapitre