Résolution graphique d'équations f(x) = k et f(x) = g(x)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Solutions de f(x) = k : abscisses des points d'intersection de C_f avec la droite horizontale y = k. • Solutions de f(x) = g(x) : abscisses des points d'intersection de C_f et C_g. • On écrit les solutions entre accolades, S = \x_1 ; x_2\, ou S = s'il n'y a aucun point d'intersection.

Le cours

🌡️ Situation concrète : Détecteur d'alerte canicule La température T(t) au cours de la journée varie en fonction des heures t. Pour savoir à quels moments précis la température atteint exactement 30^C, on résout graphiquement l'équation T(t) = 30 en traçant la ligne horizontale y = 30. Méthode du laser horizontal y = k x y Cf droite y = k k x1 x2 x3 Deux règles de lecture graphique 1. Pour résoudre f(x) = k : Ce sont les abscisses des points d'intersection entre la courbe C_f et la droite horizontale d'équation y = k. 2. Pour résoudre f(x) = g(x) : Ce sont les abscisses des points d'intersection entre les deux courbes C_f et C_g. Notation rigoureuse des solutions : On note l'ensemble des solutions entre accolades : S = \x_1 ; x_2 ; x_3\. S'il n'y a aucun point d'intersection, on écrit S = (ensemble vide). Une lecture graphique donne des valeurs approchées : quand l'expression de f est connue, on les confirme par le calcul.

Dans ce chapitre

• Notion de fonction et calcul algébrique d'images
• Lecture graphique d'images et d'antécédents sur une courbe
• Repérage dans le plan, repère orthogonal et coordonnées de Troisième
• Notion de fonction, variable et ensemble de définition
• Calcul d'images par une expression algébrique
• Recherche algébrique d'antécédents
• Courbe représentative et appartenance de points
• Résolution graphique d'équations f(x) = k et f(x) = g(x)
• Résolution graphique d'inéquations f(x) k et f(x) < g(x)
• Sens de variation d'une fonction (Croissance, Décroissance, Constance)
• Tableaux de variations
• Extremums d'une fonction (maximum et minimum)
• Parité d'une fonction et symétries (Paire, Impaire)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Généralités sur les fonctions et lectures graphiques