Résolution graphique d'inéquations f(x) k et f(x) < g(x)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• f(x) k : abscisses des points de C_f situés sur ou au-dessus de la droite y = k. • f(x) < g(x) : abscisses des points où C_f est strictement en dessous de C_g. • Les solutions s'écrivent en général avec des intervalles (ou une réunion ) : bornes d'intersection incluses pour une inégalité large, exclues pour une inégalité stricte.

Le cours

📈 Situation concrète : Zone de rentabilité d'une entreprise Une start-up modélise son bénéfice net mensuel par une fonction B(x). L'entreprise est bénéficiaire dès lors que B(x) 0. Résoudre cette inéquation graphiquement consiste à repérer toutes les quantités produites x pour lesquelles la courbe passe au-dessus du niveau zéro ! Projection de la zone au-dessus de y = k sur l'axe x x y Cf y = k [ x1 x2 ] Solution S = [x1 ; x2] Traducteur Inéquation Position relative • f(x) k : la portion de courbe est au-dessus ou sur la droite y = k. • f(x) strictement en dessous de la droite y = k. • f(x) g(x) : la courbe C_f est en dessous ou touche la courbe C_g. Attention au sens des crochets aux bornes : • Inégalité large ( ou ) crochets fermés [] vers le nombre (bornes incluses). • Inégalité stricte () crochets ouverts ][ tournés vers l'extérieur. • Du côté de - ou de +, le crochet est toujours ouvert ; une borne de l'ensemble de définition garde son crochet.

Dans ce chapitre

• Notion de fonction et calcul algébrique d'images
• Lecture graphique d'images et d'antécédents sur une courbe
• Repérage dans le plan, repère orthogonal et coordonnées de Troisième
• Notion de fonction, variable et ensemble de définition
• Calcul d'images par une expression algébrique
• Recherche algébrique d'antécédents
• Courbe représentative et appartenance de points
• Résolution graphique d'équations f(x) = k et f(x) = g(x)
• Résolution graphique d'inéquations f(x) k et f(x) < g(x)
• Sens de variation d'une fonction (Croissance, Décroissance, Constance)
• Tableaux de variations
• Extremums d'une fonction (maximum et minimum)
• Parité d'une fonction et symétries (Paire, Impaire)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Généralités sur les fonctions et lectures graphiques