Courbe représentative et appartenance de points

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• M(x_M ; y_M) C_f y_M = f(x_M). • Méthode : calculer d'abord f(x_M) séparément, puis comparer le résultat avec y_M. • Le point de C_f d'abscisse a a pour coordonnées (a ; f(a)).

Le cours

🎮 Situation concrète : Trajectoire d'un saut de personnage de jeu vidéo Dans un jeu 2D, l'altitude d'un saut dépend de la distance horizontale x selon y = f(x). Pour savoir si le personnage touche une pièce flottante située au point (x_P ; y_P), le moteur du jeu vérifie si ce point appartient à la courbe de la fonction ! Visualisation géométrique de l'appartenance x y Cf A(xA ; yA) ∈ Cf xA f(xA) B ∉ Cf Critère d'appartenance Un point M(x_M ; y_M) appartient à la courbe représentative C_f si et seulement si : y_M = f(x_M) Étape 1 : Calcul isolé Calculer l'image de l'abscisse x_M par la formule f(x_M), sans regarder y_M. Étape 2 : Confrontation Comparer le résultat à y_M. Si f(x_M) = y_M, le point est sur la courbe ; sinon il est hors de la courbe.

Dans ce chapitre

• Notion de fonction et calcul algébrique d'images
• Lecture graphique d'images et d'antécédents sur une courbe
• Repérage dans le plan, repère orthogonal et coordonnées de Troisième
• Notion de fonction, variable et ensemble de définition
• Calcul d'images par une expression algébrique
• Recherche algébrique d'antécédents
• Courbe représentative et appartenance de points
• Résolution graphique d'équations f(x) = k et f(x) = g(x)
• Résolution graphique d'inéquations f(x) k et f(x) < g(x)
• Sens de variation d'une fonction (Croissance, Décroissance, Constance)
• Tableaux de variations
• Extremums d'une fonction (maximum et minimum)
• Parité d'une fonction et symétries (Paire, Impaire)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Généralités sur les fonctions et lectures graphiques