Parité d'une fonction et symétries (Paire, Impaire)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• f paire : D_f symétrique par rapport à 0 et f(-x) = f(x) ; la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. • f impaire : D_f symétrique par rapport à 0 et f(-x) = -f(x) ; la courbe est symétrique par rapport à l'origine O. • La plupart des fonctions ne sont ni paires ni impaires : un seul contre-exemple numérique suffit à le prouver.

Le cours

⚖️ Fonction PAIRE Symétrie axiale par rapport à l'axe (Oy) L'axe vertical agit comme un miroir parfait. Algébriquement : f(-x) = f(x). Exemple clé : f(x) = x^2. 🔄 Fonction IMPAIRE Symétrie centrale par rapport à l'origine O Un demi-tour (180^) laisse la courbe inchangée. Algébriquement : f(-x) = -f(x). Exemple clé : g(x) = x^3 ou h(x) = 1/x. Comparatif visuel des deux symétries Axe (Oy) = Miroir f(-x) = f(x) Centre O (Demi-tour) f(-x) = -f(x) Méthode de démonstration algébrique Condition préalable : Vérifier que D_f est symétrique par rapport à 0 (si x D_f, alors -x D_f). Calcul : Écrire f(-x) en remplaçant chaque x par (-x) entre parenthèses, puis développer et simplifier. Comparaison : Si f(-x) = f(x), f est paire. Si f(-x) = -f(x), f est impaire. Sinon, la fonction n'est ni paire ni impaire (cas le plus fréquent !).

Dans ce chapitre

• Notion de fonction et calcul algébrique d'images
• Lecture graphique d'images et d'antécédents sur une courbe
• Repérage dans le plan, repère orthogonal et coordonnées de Troisième
• Notion de fonction, variable et ensemble de définition
• Calcul d'images par une expression algébrique
• Recherche algébrique d'antécédents
• Courbe représentative et appartenance de points
• Résolution graphique d'équations f(x) = k et f(x) = g(x)
• Résolution graphique d'inéquations f(x) k et f(x) < g(x)
• Sens de variation d'une fonction (Croissance, Décroissance, Constance)
• Tableaux de variations
• Extremums d'une fonction (maximum et minimum)
• Parité d'une fonction et symétries (Paire, Impaire)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Généralités sur les fonctions et lectures graphiques