Extremums d'une fonction (maximum et minimum)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• M est le maximum de f sur I si f(x) M pour tout x I et s'il existe a I tel que f(a) = M. • m est le minimum de f sur I si f(x) m pour tout x I et s'il existe b I tel que f(b) = m. • Rédaction : « Le maximum de f sur I est M, il est atteint en x = a ».

Le cours

⚠️ Duel de vocabulaire : Ne confondez plus le Maximum et son Abscisse Si la courbe atteint son point le plus haut en S(2 ; 9) : • Le maximum est la valeur en hauteur : M = 9 (se lit sur l'axe des ordonnées y). • Ce maximum est atteint en l'abscisse : x = 2 (se lit sur l'axe des abscisses). Définitions mathématiques sur un intervalle I Maximum : Le réel M est le maximum de f sur I atteint en x_0 si : Pour tout x I, f(x) M avec f(x_0) = M Minimum : Le réel m est le minimum de f sur I atteint en x_1 si : Pour tout x I, f(x) m avec f(x_1) = m 💡 Extremum global vs local : L'extremum global est le record absolu sur tout l'ensemble de définition. Un extremum local n'est le plus haut (ou le plus bas) que sur un intervalle restreint autour de ce point : une bosse ou un creux intermédiaire.

Dans ce chapitre

• Notion de fonction et calcul algébrique d'images
• Lecture graphique d'images et d'antécédents sur une courbe
• Repérage dans le plan, repère orthogonal et coordonnées de Troisième
• Notion de fonction, variable et ensemble de définition
• Calcul d'images par une expression algébrique
• Recherche algébrique d'antécédents
• Courbe représentative et appartenance de points
• Résolution graphique d'équations f(x) = k et f(x) = g(x)
• Résolution graphique d'inéquations f(x) k et f(x) < g(x)
• Sens de variation d'une fonction (Croissance, Décroissance, Constance)
• Tableaux de variations
• Extremums d'une fonction (maximum et minimum)
• Parité d'une fonction et symétries (Paire, Impaire)
• Bilan : Synthèse et méthode sur Généralités sur les fonctions et lectures graphiques