Notion de fonction et calcul algébrique d'images

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• L'image de a par f est le nombre f(a), obtenu en remplaçant x par a dans l'expression de f(x). • On place toujours la valeur entre parenthèses : f(-3) = 2(-3)^2 - 5(-3) + 1 = 18 + 15 + 1 = 34. • Ordre des calculs : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

Le cours

🎬 Situation concrète : Tarif de cinéma Un cinéma propose une place à 7 € avec un abonnement initial de 20 €. Pour x séances vues, le coût total est donné par la formule f(x) = 20 + 7x. Calculer l'image d'un nombre revient simplement à calculer le prix pour un nombre précis de séances ! La règle d'or du calcul d'image Calculer l'image d'un nombre a par une fonction f, c'est remplacer chaque x par ce nombre (a) entre parenthèses protectrices dans la formule, puis effectuer le calcul en respectant les priorités. Étape 1 : Remplacement Écrire f(a) en mettant des parenthèses autour de chaque valeur substituée. Étape 2 : Priorités opératoires Calculer d'abord les puissances, puis multiplications, puis additions. ⚠️ Détective d'erreurs : Le piège du carré négatif Si f(x) = x^2, pour x = -5, un élève écrit -5^2 = -25. Faux ! Le carré porte sur tout le nombre : f(-5) = (-5)^2 = (-5) (-5) = +25.

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