Fonctions affines et linéaires : définitions

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, avec a et b deux réels fixés ; sa courbe est une droite. • a est le coefficient directeur, b = f(0) est l'ordonnée à l'origine. • Cas particuliers : b = 0 donne une fonction linéaire, a = 0 une fonction constante.

Le cours

🚕 Situation concrète : Tarif d'une course de taxi Dès que vous montez à bord, le compteur affiche la prise en charge forfaitaire : b = 4 €. Ensuite, chaque kilomètre parcouru coûte a = 1,50 €. Pour x kilomètres, la note s'élève à f(x) = 1,50x + 4. C'est le modèle parfait d'une fonction affine. Forme générale : f(x) = ax + b Le nombre a : Coefficient directeur Il mesure la pente de la droite (l'inclinaison). Quand x augmente de 1, f(x) varie de a. Le nombre b : Ordonnée à l'origine C'est la valeur de départ : f(0) = b. Graphiquement, c'est la hauteur où la droite traverse l'axe vertical (Oy). Deux cas particuliers à connaître : • Si b = 0 : f(x) = ax est une fonction linéaire (droite passant par O). • Si a = 0 : f(x) = b est une fonction constante (droite parfaitement horizontale).

Dans ce chapitre

• Fonctions linéaires et proportionnalité
• Pourcentages d'évolution et coefficients multiplicateurs
• Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième
• Fonctions affines et linéaires : définitions
• Sens de variation et graphe d'une fonction affine
• Signe d'une fonction affine et racine
• Fonction carré : propriétés et parabole
• Fonction carré : variations et inéquations
• Fonction inverse : hyperbole et variations
• Fonction inverse : équations et inéquations
• Fonction racine carrée
• Fonction cube
• Comparaison des fonctions de référence sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions de référence