Fonctions linéaires et proportionnalité

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Une fonction linéaire s'écrit f(x) = ax ; elle modélise une situation de proportionnalité de coefficient a. • Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine O(0 ; 0). • Si f(x_0) = y_0 avec x_0 0, alors a = y_0/x_0.

Le cours

⛽ Situation concrète : Prix à la pompe à essence Si le litre de carburant coûte 1,80 €, 10 litres coûtent 18 € et 0 litre coûte 0 €. Le prix payé est proportionnel au volume versé : f(x) = 1,80x. C'est l'archétype d'une fonction linéaire. Forme et représentation • Formule : f(x) = ax, où a est le coefficient de proportionnalité (ou coefficient directeur). • Graphe : Une droite qui passe obligatoirement par l'origine du repère O(0 ; 0). • Lecture de la pente a : Lorsque l'on avance de 1 unité vers la droite sur l'axe des x, on monte (si a > 0) ou on descend (si a Méthode : trouver le coefficient a 1. Repérer une image connue f(x_0) = y_0, avec x_0 0. 2. Calculer a = y_0/x_0 : c'est le coefficient de proportionnalité. 3. Écrire f(x) = ax et contrôler avec une autre valeur. Exemple : si f(5) = 9, alors a = 9/5 = 1,8 et f(10) = 18 ; doubler x double l'image, ce qui caractérise la proportionnalité.

Dans ce chapitre

• Fonctions linéaires et proportionnalité
• Pourcentages d'évolution et coefficients multiplicateurs
• Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième
• Fonctions affines et linéaires : définitions
• Sens de variation et graphe d'une fonction affine
• Signe d'une fonction affine et racine
• Fonction carré : propriétés et parabole
• Fonction carré : variations et inéquations
• Fonction inverse : hyperbole et variations
• Fonction inverse : équations et inéquations
• Fonction racine carrée
• Fonction cube
• Comparaison des fonctions de référence sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions de référence