Fonction carré : propriétés et parabole

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• La fonction carré est définie sur R par f(x) = x^2 ; sa courbe est une parabole de sommet O(0 ; 0). • Pour tout réel x, x^2 0 : l'équation x^2 = -5 n'a aucune solution. • Elle est paire : (-x)^2 = x^2, la parabole est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Le cours

📡 Situation concrète : Les antennes paraboliques et les phares de voiture La courbe de la fonction carré, la parabole, possède une propriété physique remarquable : un miroir de cette forme renvoie tous les rayons parallèles à son axe de symétrie vers un même point, appelé le foyer. C'est le principe des paraboles satellites et des fours solaires. Parabole y = x² : Sommet en O et symétrie axiale x Axe (Oy) Sommet O(0 ; 0) (−2 ; 4) (2 ; 4) Carte d'identité mathématique • Définition : Définie sur tout R par f(x) = x^2. • Signe : Toujours positive ou nulle : pour tout x R, x^2 0. • Parité : Fonction paire car (-x)^2 = x^2. La parabole est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. • Extremum : Admet un minimum absolu égal à 0, atteint en x = 0.

Dans ce chapitre

• Fonctions linéaires et proportionnalité
• Pourcentages d'évolution et coefficients multiplicateurs
• Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième
• Fonctions affines et linéaires : définitions
• Sens de variation et graphe d'une fonction affine
• Signe d'une fonction affine et racine
• Fonction carré : propriétés et parabole
• Fonction carré : variations et inéquations
• Fonction inverse : hyperbole et variations
• Fonction inverse : équations et inéquations
• Fonction racine carrée
• Fonction cube
• Comparaison des fonctions de référence sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions de référence