Fonction inverse : hyperbole et variations

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• La fonction inverse est définie sur ]- ; 0[ ]0 ; +[ par f(x) = 1/x ; sa courbe est une hyperbole. • Elle est strictement décroissante sur ]- ; 0[ et sur ]0 ; +[, mais pas sur la réunion : -1 < 1 et pourtant 1/-1 < 1/1. • Elle est impaire : l'hyperbole est symétrique par rapport à l'origine.

Le cours

🍕 Situation concrète : Partage d'une pizza ou d'un loyer Si une location de vacances coûte 600 €, la part de chacun pour x participants est f(x) = 600/x. Si x=2, chacun paie 300 € ; si x=10, chacun paie 60 €. Plus le nombre de personnes grandit, plus la part individuelle se rapproche de 0, sans jamais l'atteindre. Hyperbole y = 1/x : Symétrie centrale O et rupture en 0 x y 0 (en haut à droite) --> O (1 ; 1) (−1 ; −1) Propriétés fondamentales • Domaine : D_f = R^* = ]- ; 0[ ]0 ; +[. La valeur 0 est strictement interdite. • Courbe : Appelée une hyperbole, constituée de deux branches disjointes. • Parité : Fonction impaire car 1/-x = -1/x. La courbe est symétrique par rapport à l'origine O. • Variations : Strictement décroissante sur ]- ; 0[ ET strictement décroissante sur ]0 ; +[.

Dans ce chapitre

• Fonctions linéaires et proportionnalité
• Pourcentages d'évolution et coefficients multiplicateurs
• Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième
• Fonctions affines et linéaires : définitions
• Sens de variation et graphe d'une fonction affine
• Signe d'une fonction affine et racine
• Fonction carré : propriétés et parabole
• Fonction carré : variations et inéquations
• Fonction inverse : hyperbole et variations
• Fonction inverse : équations et inéquations
• Fonction racine carrée
• Fonction cube
• Comparaison des fonctions de référence sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions de référence