Fonction carré : variations et inéquations

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• La fonction carré est strictement décroissante sur ]- ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +[ ; son minimum 0 est atteint en 0. • Pour k > 0 : x^2 = k x = -k ou x = k. • Pour k > 0 : x^2 k x [-k ; k] et x^2 k x \, ]- ; -k] [k ; +[.

Le cours

📊 Variations de f(x) = x^2 La fonction carré inverse l'ordre des nombres négatifs et conserve l'ordre des nombres positifs : • Strictement décroissante sur ]- ; 0] : si a b^2. • Strictement croissante sur [0 ; +[ : si 0 a Les 2 configurations clés pour k > 0 x^2 k (L'intervalle central) On reste entre les deux nombres opposés -k et k : S = [-k ; k] x^2 k (Les deux ailes extérieures) On s'échappe vers les infinis : S = ]- ; -k] [k ; +[ Méthode : encadrer x^2 1. Si l'intervalle de x est inclus dans [0 ; +[ : la fonction carré conserve l'ordre. 2 x 3 donne 4 x^2 9. 2. S'il est inclus dans ]- ; 0] : elle inverse l'ordre. -3 x -2 donne 4 x^2 9. 3. S'il contient 0 : on le coupe en 0 ; le minimum de x^2 est alors 0. Cas où k 0 x^2 < 0 n'a aucune solution ; x^2 0 a pour seule solution 0 ; x^2 -4 est vraie pour tout réel x, car un carré est toujours positif ou nul.

Dans ce chapitre

• Fonctions linéaires et proportionnalité
• Pourcentages d'évolution et coefficients multiplicateurs
• Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième
• Fonctions affines et linéaires : définitions
• Sens de variation et graphe d'une fonction affine
• Signe d'une fonction affine et racine
• Fonction carré : propriétés et parabole
• Fonction carré : variations et inéquations
• Fonction inverse : hyperbole et variations
• Fonction inverse : équations et inéquations
• Fonction racine carrée
• Fonction cube
• Comparaison des fonctions de référence sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions de référence