Fonction racine carrée

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Pour x 0, x est le nombre positif ou nul dont le carré est x : (x)^2 = x. • La fonction racine carrée est définie sur [0 ; +[ et strictement croissante : si 0 a < b, alors a < b. • Pour k 0 : x = k x = k^2.

Le cours

📐 Situation concrète : Côté d'un terrain carré Si la superficie d'un parc carré est de A m^2, la longueur de son côté est donnée par c(A) = A : la racine carrée « défait » le passage au carré. Courbe y = √x : Démarrage en O(0,0) et croissance adoucie x y Interdit (x < 0) (0 ; 0) (1 ; 1) (4 ; 2) Propriétés mathématiques • Domaine : Définie exclusivement sur [0 ; +[. • Signe : Toujours positive ou nulle : pour tout x 0, x 0. • Variations : Strictement croissante sur [0 ; +[ : si 0 a Définition Pour tout réel x 0, x est le nombre positif ou nul dont le carré est égal à x : (x)^2 = x. Par exemple 49 = 7 et 0,09 = 0,3. Méthode : résoudre x = k et x k 1. Si k 2. Si k 0 : x = k x = k^2 ; par exemple x = 3 x = 9. 3. Pour x k avec k 0, la croissance donne 0 x k^2. Attention La racine d'une somme n'est pas la somme des racines : 9 + 16 = 25 = 5, alors que 9 + 16 = 7.

Dans ce chapitre

• Fonctions linéaires et proportionnalité
• Pourcentages d'évolution et coefficients multiplicateurs
• Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième
• Fonctions affines et linéaires : définitions
• Sens de variation et graphe d'une fonction affine
• Signe d'une fonction affine et racine
• Fonction carré : propriétés et parabole
• Fonction carré : variations et inéquations
• Fonction inverse : hyperbole et variations
• Fonction inverse : équations et inéquations
• Fonction racine carrée
• Fonction cube
• Comparaison des fonctions de référence sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions de référence