Sens de variation et graphe d'une fonction affine

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• f(x) = ax + b est strictement croissante sur R si a > 0, strictement décroissante si a < 0, constante si a = 0. • Coefficient directeur à partir de deux points de la droite : a = y_B - y_A/x_B - x_A. • Quand x augmente de 1, f(x) varie de a.

Le cours

↗️ Cas a > 0 : Fonction Croissante La droite monte de gauche à droite. Plus a est grand, plus la montée est raide. Exemple : f(x) = 2x - 1. ↘️ Cas a < 0 : Fonction Décroissante La droite descend de gauche à droite. Plus |a| est grand, plus la descente est vertigineuse. Exemple : g(x) = -3x + 4. Règle de l'escalier : Avancer de 1 Monter/Descendre de a x y b +1 +a Formule du taux de variation Pour deux points distincts A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) de la droite : a = y_B - y_A/x_B - x_A = y/ x Propriété et démonstration Soit f(x) = ax + b et deux réels u Comme v - u > 0, la différence f(v) - f(u) a le signe de a : si a > 0, f(u) f(v) et f est strictement décroissante ; si a = 0, f est constante. Méthode : tracer la droite 1. Placer le point (0 ; b) sur l'axe des ordonnées. 2. Avancer de 1 (ou d'un nombre n bien choisi) vers la droite, puis monter de a (ou de n a) si a > 0, descendre si a 3. Tracer la droite passant par ces deux points et vérifier avec un troisième.

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