Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Résolution générale pour a 0 : ax + b = 0 ax = -b x = -b/a • Règle des signes : Si a et b sont de même signe, -b/a 0. • Interprétation graphique : Le nombre x_0 = -b/a est l'abscisse du point d'intersection de la droite y = ax + b avec l'axe des abscisses.

Le cours

Trouver où la droite d'une fonction affine coupe l'axe des abscisses, ou à quel moment une grandeur qui varie régulièrement atteint une valeur donnée, revient à résoudre une équation du premier degré, que l'on peut toujours ramener à la forme ax + b = 0. Équation du premier degré Une équation du premier degré d'inconnue x se ramène à ax + b = 0, où a et b sont des nombres donnés et a 0. Elle a alors une seule solution : ax + b = 0 ax = -b x = -b/a On ne change pas les solutions d'une équation en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres, ni en les multipliant (ou divisant) par un même nombre non nul. Méthode en 4 étapes 1. Développer et réduire chaque membre. 2. Regrouper les termes en x dans un membre et les nombres dans l'autre. 3. Diviser les deux membres par le coefficient de x, avec son signe. 4. Vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée. Exemple : 5x - 3 = 2x + 9 3x = 12 x = 4 ; vérification : 5 4 - 3 = 17 et 2 4 + 9 = 17. Cas particulier Si les termes en x disparaissent, l'équation n'est plus du premier degré : 2x + 1 = 2x + 5 donne 1 = 5, impossible, donc aucune solution ; 2x + 1 = 2x + 1 est vraie pour tout nombre x.

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