Signe d'une fonction affine et racine

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• ax + b (avec a 0) s'annule en x_0 = -b/a. • Son signe est contraire à celui de a à gauche de x_0 et celui de a à droite de x_0. • Si a > 0 : -, puis 0, puis + ; si a < 0 : +, puis 0, puis -.

Le cours

🎯 La racine x_0 : Où la droite coupe-t-elle l'axe ? La valeur qui annule f(x) = ax + b est la solution de ax + b = 0, c'est-à-dire : x_0 = -b/a En ce point précis, l'image vaut zéro et la droite traverse l'axe des abscisses. Règle d'or du signe Dans le tableau de signes, on place TOUJOURS : « Signe de -a à gauche du zéro » | 0 | « Signe de a à droite du zéro » Moyen mnémotechnique : à droite de x_0, f(x) a le signe « comme a » ; à gauche, le signe contraire. Si a > 0 (ex: 2x - 6) Elle monte : d'abord négative, s'annule en 3, puis positive : [- 0 +] Si a Elle descend : d'abord positive, s'annule en 4, puis négative : [+ 0 -]

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