Fonction cube

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• La fonction cube est définie sur R par f(x) = x^3 ; elle est strictement croissante sur R. • Elle est impaire : (-x)^3 = -x^3, sa courbe est symétrique par rapport à l'origine. • x^3 a le signe de x : (-2)^3 = -8, alors que (-2)^2 = 4.

Le cours

📦 Situation concrète : Volume d'une boîte cubique Si l'arête d'un carton mesure x m, son volume intérieur est V(x) = x^3. Si vous doublez la longueur du côté (x 2x), le volume est multiplié par 2^3 = 8 ! Le volume augmente beaucoup plus vite que l'arête. Courbe y = x³ : Symétrie centrale O et croissance continue x y O (−1 ; −1) (1 ; 1) Propriétés clés • Domaine : Définie sur R tout entier par f(x) = x^3. • Parité : Fonction impaire car (-x)^3 = -x^3. Courbe symétrique par rapport à O. • Signe : Du même signe que x : négative si x 0. • Variations : Strictement croissante sur TOUT R sans aucune rupture. Méthode : équations et inéquations avec x^3 1. Écrire le second membre comme un cube : -8 = (-2)^3, 64 = 4^3, 0,001 = 0,1^3. 2. La fonction cube est strictement croissante sur R : x^3 = a^3 x = a et x^3 3. Exemple : x^3 = 64 x = 4 ; x^3 Attention Le cube n'est pas le triple : 2^3 = 2 2 2 = 8, alors que 3 2 = 6. Et contrairement au carré, (-2)^3 = -8 est négatif.

Dans ce chapitre

• Fonctions linéaires et proportionnalité
• Pourcentages d'évolution et coefficients multiplicateurs
• Équations du premier degré et résolution de ax + b = 0 de Troisième
• Fonctions affines et linéaires : définitions
• Sens de variation et graphe d'une fonction affine
• Signe d'une fonction affine et racine
• Fonction carré : propriétés et parabole
• Fonction carré : variations et inéquations
• Fonction inverse : hyperbole et variations
• Fonction inverse : équations et inéquations
• Fonction racine carrée
• Fonction cube
• Comparaison des fonctions de référence sur [0 ; 1] et [1 ; +∞[
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions de référence