Repères du plan : quelconques, orthogonaux et orthonormés

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Repère orthogonal : axes perpendiculaires ; repère orthonormé : axes perpendiculaires et OI = OJ. • La formule du milieu est valable dans tout repère. • La formule de distance AB = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 exige un repère orthonormé.

Le cours

1. Repère Quelconque Deux axes sécants quelconques : ils ne sont pas forcément perpendiculaires et les unités OI et OJ peuvent différer. On y lit des coordonnées et on y calcule des milieux. 2. Repère Orthogonal Axes perpendiculaires (90^) ; les unités OI et OJ ne sont pas forcément égales. 3. Repère Orthonormé ⭐️ Axes perpendiculaires ET même unité sur les deux axes (OI = OJ = 1). ⚠️ Avertissement capital : Quand utiliser la formule de distance ? La formule de distance AB = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 repose sur Pythagore : elle n'est vraie que si les axes sont perpendiculaires et de même échelle. Elle n'est VALIDE QUE DANS UN REPÈRE ORTHONORMÉ ! En revanche, la formule du milieu reste valable dans n'importe quel repère. Des repères emboîtés Tout repère orthonormé est orthogonal, et tout repère orthogonal est un repère. La réciproque est fausse : un repère où OI = 1 cm et OJ = 2 cm est orthogonal sans être orthonormé. Une propriété démontrée dans un repère quelconque (milieu) reste donc vraie dans un repère orthonormé, mais pas l'inverse (distance).

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