Reconnaissance des quadrilatères particuliers (losange, rectangle, carré)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Tout carré est à la fois un rectangle et un losange ; rectangles et losanges sont des parallélogrammes. • On prouve d'abord le parallélogramme (diagonales de même milieu). • Une seule propriété suffit ensuite : angle droit ou diagonales égales (rectangle) ; côtés consécutifs égaux ou diagonales perpendiculaires (losange).

Le cours

Conditions cumulatives 1. Parallélogramme de base : Diagonales ayant le même milieu. 2. Vers le RECTANGLE : Parallélogramme + un angle droit (Pythagore) OU diagonales de même longueur (AC = BD). 3. Vers le LOSANGE : Parallélogramme + deux côtés consécutifs égaux (AB = BC) OU diagonales perpendiculaires. 4. Le CARRÉ (Le roi absolu) : À la fois Rectangle ET Losange (angle droit + côtés consécutifs égaux). Attention : toujours partir du parallélogramme Les critères « diagonales de même longueur » ou « diagonales perpendiculaires » ne valent que pour un parallélogramme. Un trapèze isocèle a des diagonales de même longueur sans être un rectangle, et un cerf-volant a des diagonales perpendiculaires sans être un losange. On prouve donc d'abord que les diagonales ont le même milieu.

Dans ce chapitre

• Repère orthogonal et coordonnées d'un point
• Théorème de Pythagore et distances
• Propriétés des triangles particuliers et médiatrice de Troisième
• Repères du plan : quelconques, orthogonaux et orthonormés
• Coordonnées du milieu d'un segment
• Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
• Distance entre deux points en repère orthonormé
• Caractérisation d'un triangle rectangle (Pythagore)
• Caractérisation des triangles isocèles et équilatéraux
• Caractérisation d'un parallélogramme par ses diagonales
• Reconnaissance des quadrilatères particuliers (losange, rectangle, carré)
• Propriétés métriques du losange, rectangle et carré en repère orthonormé
• Équation d'un cercle en repère orthonormé
• Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie repérée et configurations du plan