Repère orthogonal et coordonnées d'un point

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Un point du plan est repéré par un unique couple (x ; y) : l'abscisse d'abord, l'ordonnée ensuite. • Notation française : A(3 ; -2), avec des parenthèses et un point-virgule. • Repère orthogonal : axes perpendiculaires, unités pouvant différer ; orthonormé si de plus OI = OJ. • Point de l'axe des abscisses : y = 0 ; point de l'axe des ordonnées : x = 0.

Le cours

🗺️ Situation concrète : Coordonnées GPS et bataille navale Pour localiser un navire en mer ou une cible dans un jeu, deux informations suffisent : sa position Est-Ouest (l'abscisse) et sa position Nord-Sud (l'ordonnée). Dans le plan cartésien, tout point M est identifié par un unique couple (x ; y). L'ordre immuable : (Abscisse ; Ordonnée) Dans la notation M(x ; y) : • x est l'abscisse (axe horizontal ). On avance ou recule. • y est l'ordonnée (axe vertical ). On monte ou descend. Moyen mnémotechnique : Abscisse vient avant Ordonnée dans le dictionnaire, tout comme x vient avant y dans l'alphabet ! Repère orthogonal et symétries Un repère (O ; I, J) est orthogonal lorsque les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires ; les unités OI et OJ peuvent être différentes. Si de plus OI = OJ, le repère est orthonormé. Dans un repère orthogonal, le symétrique de M(x ; y) par rapport à l'axe des abscisses est (x ; -y), par rapport à l'axe des ordonnées (-x ; y) et par rapport à l'origine O : (-x ; -y). Exemple : le symétrique de M(4 ; -1) par rapport à l'axe des abscisses est (4 ; 1).

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