Caractérisation d'un triangle rectangle (Pythagore)

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Calculer AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 et les deux autres carrés, sans racine carrée. • Si le plus grand carré est égal à la somme des deux autres, le triangle est rectangle au sommet opposé au plus grand côté (réciproque de Pythagore). • Sinon, il n'est pas rectangle (contraposée du théorème de Pythagore).

Le cours

Méthode de preuve infaillible Calculer les trois carrés : Calculer AB^2, AC^2 et BC^2 (sans mettre de racine carrée pour éviter les arrondis). Repérer le plus grand carré : Identifier le côté candidat à l'hypoténuse. Conclure par la réciproque : Si Grand^2 = Côté_1^2 + Côté_2^2, le triangle est rectangle d'après la réciproque de Pythagore. Si les deux valeurs diffèrent, il n'est pas rectangle d'après la contraposée.

Dans ce chapitre

• Repère orthogonal et coordonnées d'un point
• Théorème de Pythagore et distances
• Propriétés des triangles particuliers et médiatrice de Troisième
• Repères du plan : quelconques, orthogonaux et orthonormés
• Coordonnées du milieu d'un segment
• Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
• Distance entre deux points en repère orthonormé
• Caractérisation d'un triangle rectangle (Pythagore)
• Caractérisation des triangles isocèles et équilatéraux
• Caractérisation d'un parallélogramme par ses diagonales
• Reconnaissance des quadrilatères particuliers (losange, rectangle, carré)
• Propriétés métriques du losange, rectangle et carré en repère orthonormé
• Équation d'un cercle en repère orthonormé
• Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie repérée et configurations du plan