Distance entre deux points en repère orthonormé

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Dans un repère orthonormé : AB = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2. • Une distance est toujours positive ou nulle, et AB = 0 seulement si A = B. • On peut calculer d'abord AB^2, puis prendre la racine carrée à la fin.

Le cours

📐 Origine de la formule : Pythagore dans le quadrillage Pour mesurer la distance oblique AB, on forme un triangle rectangle imaginaire dont les côtés horizontaux et verticaux mesurent respectivement (x_B - x_A) et (y_B - y_A). L'hypoténuse donne la distance exacte ! Visualisation du triangle rectangle d'écartement A B xB - xA (base) yB - yA (hauteur) Distance AB Formule de la distance (repère orthonormé) Dans un repère orthonormé (O ; I, J) : AB = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2

Dans ce chapitre

• Repère orthogonal et coordonnées d'un point
• Théorème de Pythagore et distances
• Propriétés des triangles particuliers et médiatrice de Troisième
• Repères du plan : quelconques, orthogonaux et orthonormés
• Coordonnées du milieu d'un segment
• Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
• Distance entre deux points en repère orthonormé
• Caractérisation d'un triangle rectangle (Pythagore)
• Caractérisation des triangles isocèles et équilatéraux
• Caractérisation d'un parallélogramme par ses diagonales
• Reconnaissance des quadrilatères particuliers (losange, rectangle, carré)
• Propriétés métriques du losange, rectangle et carré en repère orthonormé
• Équation d'un cercle en repère orthonormé
• Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie repérée et configurations du plan