Caractérisation d'un parallélogramme par ses diagonales

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• ABCD est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu. • Dans ABCD, les diagonales relient les sommets opposés : [AC] et [BD], jamais [AB] ou [BC]. • Une seule coordonnée différente entre les deux milieux suffit pour conclure que ce n'est pas un parallélogramme.

Le cours

👑 Le réflexe n°1 en Seconde : Les diagonales se coupent en leur milieu Pour prouver qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, la méthode la plus rapide et la plus économique en calculs consiste à montrer que ses deux diagonales [AC] et [BD] ont exactement le même milieu ! Propriété fondamentale : Milieu de [AC] = Milieu de [BD] I A B C D Théorème d'équivalence ABCD est un parallélogramme si et seulement si : Milieu de [AC] = Milieu de [BD]

Dans ce chapitre

• Repère orthogonal et coordonnées d'un point
• Théorème de Pythagore et distances
• Propriétés des triangles particuliers et médiatrice de Troisième
• Repères du plan : quelconques, orthogonaux et orthonormés
• Coordonnées du milieu d'un segment
• Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
• Distance entre deux points en repère orthonormé
• Caractérisation d'un triangle rectangle (Pythagore)
• Caractérisation des triangles isocèles et équilatéraux
• Caractérisation d'un parallélogramme par ses diagonales
• Reconnaissance des quadrilatères particuliers (losange, rectangle, carré)
• Propriétés métriques du losange, rectangle et carré en repère orthonormé
• Équation d'un cercle en repère orthonormé
• Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie repérée et configurations du plan