Théorème de Pythagore et distances

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Dans un triangle ABC rectangle en A : BC^2 = AB^2 + AC^2, où [BC] est l'hypoténuse (le plus grand côté). • Réciproque : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle au sommet opposé à ce côté. • Si les deux calculs diffèrent, le triangle n'est pas rectangle. • Rédaction : calculer séparément le carré du plus grand côté et la somme des deux autres carrés, puis comparer.

Le cours

📐 Le fondement de la distance dans le plan Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. C'est exactement cette propriété millénaire qui permet de calculer la distance à vol d'oiseau entre deux points dans un repère ! Théorème & Réciproque de Pythagore Dans un triangle ABC rectangle en A : BC^2 = AB^2 + AC^2 BC = AB^2 + AC^2 Réciproque : Si le plus grand côté au carré est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle.

Dans ce chapitre

• Repère orthogonal et coordonnées d'un point
• Théorème de Pythagore et distances
• Propriétés des triangles particuliers et médiatrice de Troisième
• Repères du plan : quelconques, orthogonaux et orthonormés
• Coordonnées du milieu d'un segment
• Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
• Distance entre deux points en repère orthonormé
• Caractérisation d'un triangle rectangle (Pythagore)
• Caractérisation des triangles isocèles et équilatéraux
• Caractérisation d'un parallélogramme par ses diagonales
• Reconnaissance des quadrilatères particuliers (losange, rectangle, carré)
• Propriétés métriques du losange, rectangle et carré en repère orthonormé
• Équation d'un cercle en repère orthonormé
• Bilan : Synthèse et méthode sur Géométrie repérée et configurations du plan