Notion de vecteur et translation

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Un vecteur non nul AB est défini par une direction (celle de (AB)), un sens (de A vers B) et une longueur (AB). • La translation de vecteur AB transforme M en M' tel que ABM'M soit un parallélogramme (éventuellement aplati). • Deux droites parallèles ont la même direction ; le sens indique de quel côté pointe la flèche.

Le cours

🥊 Le Duel décisif : Ne confondez plus Direction et Sens ! La DIRECTION : La ligne C'est la droite support ou son inclinaison (ex : horizontale, verticale, ou la voie de train Paris-Lyon). Le SENS : La pointe de la flèche C'est l'orientation sur cette ligne : vers la droite ou la gauche (ex : rouler vers Paris OU vers Lyon). Définition d'un vecteur u = AB Un vecteur est un objet géométrique défini par exactement trois caractéristiques : Une direction : celle de la droite (AB). Un sens : de A vers B. Une norme (longueur) : notée \|AB\| = AB. Vecteur et translation La translation qui transforme A en B est appelée translation de vecteur AB. Elle transforme tout point M en l'unique point M' tel que ABM'M soit un parallélogramme, éventuellement aplati ; on écrit alors MM' = AB. Ainsi, AB, MM' et toutes les flèches de même direction, même sens et même longueur représentent le même vecteur. Exemple Dans un repère, avec A(1 ; 0) et B(3 ; 1), la translation de vecteur AB décale chaque point de 2 unités vers la droite et de 1 vers le haut. Elle transforme M(0 ; 2) en M'(2 ; 3), et ABM'M est un parallélogramme.

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