Déterminant et condition de colinéarité

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• (u, v) = xy' - x'y pour u(x ; y) et v(x' ; y'). • u et v colinéaires (u, v) = 0 l'un est un multiple de l'autre. • Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.

Le cours

🏹 Définition : Des flèches parallèles Deux vecteurs u et v non nuls sont dits colinéaires s'ils possèdent la même direction (leurs droites supports sont parallèles). Cela équivaut à dire qu'il existe un nombre réel k tel que v = ku. Le déterminant : Le produit en croix magique Soient upmatrix x \\ y pmatrix et vpmatrix x' \\ y' pmatrix. On appelle déterminant le nombre : (u ; v) = vmatrix x & x' \\ y & y' vmatrix = x y' - x' y u et v sont colinéaires (u ; v) = 0 Attention : cas particuliers Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur : (0, v) = 0 y' - x' 0 = 0. L'ordre compte dans le calcul ((v, u) = -(u, v)), mais pas dans la conclusion : l'un est nul si et seulement si l'autre l'est. Exemple : u(2 ; -3) et v(-4 ; 7) donnent 2 7 - (-4) (-3) = 14 - 12 = 2 0 : ils ne sont pas colinéaires, même si -4 = -2 2.

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