Coordonnées d'un vecteur dans une base orthonormée

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• AB(x_B - x_A ; y_B - y_A) : arrivée moins départ. • Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées. • Inverser l'ordre donne l'opposé : BA(x_A - x_B ; y_A - y_B).

Le cours

🎮 Situation concrète : Vecteur de déplacement dans un jeu vidéo Pour déplacer un personnage du point de départ A au point d'arrivée B, le processeur calcule simplement le déplacement horizontal x = x_B - x_A et le déplacement vertical y = y_B - y_A. Ce couple forme les coordonnées du vecteur AB ! Composantes : x = xB - xA et y = yB - yA A B xB - xA yB - yA Formule des coordonnées de AB AB pmatrix x_B - x_A \\ y_B - y_A pmatrix Règle mnémotechnique absolue : « ARRIVÉE moins DÉPART » !

Dans ce chapitre

• Translations et notion de glissement
• Propriétés du parallélogramme et diagonales
• Coordonnées de points et calcul de distances dans le plan de Troisième
• Notion de vecteur et translation
• Égalité de vecteurs et vecteur nul
• Somme vectorielle et relation de Chasles
• Multiplication d'un vecteur par un réel
• Construction géométrique d'une combinaison linéaire de vecteurs
• Coordonnées d'un vecteur dans une base orthonormée
• Norme d'un vecteur par ses coordonnées
• Déterminant et condition de colinéarité
• Application de la colinéarité au parallélisme de droites
• Application de la colinéarité à l'alignement de points
• Bilan : Synthèse et méthode sur Vecteurs du plan et colinéarité