Application de la colinéarité au parallélisme de droites

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• (AB) (CD) AB et CD colinéaires (AB, CD) = 0. • Si de plus un point de (CD) est sur (AB), les droites sont confondues ; sinon, elles sont strictement parallèles. • Déterminant non nul : les droites sont sécantes.

Le cours

1. Théorème fondamental de parallélisme Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires : (AB) (CD) AB et CD sont colinéaires 2. Critère analytique du déterminant Soient AB(x ; y) et CD(x' ; y'). Les vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : (AB, CD) = x y' - x' y = 0 Exemple : si AB(4 ; -6) et CD(-6 ; 9), on a 4 9 - (-6) (-6) = 36 - 36 = 0, donc (AB) (CD). 3. Démarche pas-à-pas en contrôle Calculer les coordonnées de AB(x_B - x_A ; y_B - y_A). Calculer les coordonnées de CD(x_D - x_C ; y_D - y_C). Calculer le produit en croix x y' - x' y. Conclure : si le résultat est nul, les droites sont parallèles ; sinon, elles sont sécantes.

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