Application de la colinéarité à l'alignement de points

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• A, B, C alignés AB et AC colinéaires (AB, AC) = 0. • Les deux vecteurs doivent avoir un point commun (ici A). • M (AB) (AB, AM) = 0.

Le cours

1. Théorème d'alignement par les vecteurs Trois points distincts A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires : Les points A, B, C sont alignés il existe un réel k tel que AC = k\,AB (AB, AC) = 0 La condition repose sur le fait que les deux vecteurs partagent une même origine (A), garantissant qu'ils appartiennent à la même droite. 2. Méthode opératoire complète Pour tester si A(1 ; 2), B(3 ; 6) et C(5 ; 10) sont alignés : 1. Coordonnées de AB : (3 - 1 ; 6 - 2) = (2 ; 4). 2. Coordonnées de AC : (5 - 1 ; 10 - 2) = (4 ; 8). 3. Calcul du déterminant : 2 8 - 4 4 = 16 - 16 = 0. Conclusion : AB et AC sont colinéaires, donc les points A, B, C sont alignés. 3. Piège classique à éviter Ne testez pas AB et CD ! Pour prouver l'alignement de points, il faut impérativement choisir deux vecteurs ayant un point commun (ex. AB et AC, ou BA et BC).

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