Égalité de vecteurs et vecteur nul

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• u = v : même direction, même sens et même longueur ; en coordonnées, x = x' et y = y'. • AB = DC ABCD est un parallélogramme (éventuellement aplati). • Vecteur nul : AA = 0, de coordonnées (0 ; 0) ; opposé : BA = -AB et AB + BA = 0.

Le cours

1. Définition géométrique et analytique de l'égalité Deux vecteurs u et v sont égaux si et seulement s'ils ont : La même direction (droites supports parallèles). Le même sens. La même norme (longueur). En coordonnées : u(x ; y) = v(x' ; y') x = x' et y = y'. 2. Caractérisation du parallélogramme AB = DC ABCD est un parallélogramme (éventuellement aplati) Attention à l'ordre des lettres : les sommets se parcourent dans le sens cyclique (A B C D). L'égalité vectorielle est bien AB = DC et non CD. 3. Le vecteur nul Le vecteur nul, noté 0, est le vecteur dont l'origine et l'extrémité sont confondues : AA = 0. Ses coordonnées dans tout repère sont (0 ; 0). Sa norme est nulle : \|0\| = 0. Il n'a pas de direction définie.

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