Somme vectorielle et relation de Chasles

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Relation de Chasles : AB + BC = AC pour tous points A, B, C. • Soustraire un vecteur, c'est ajouter son opposé : u - AB = u + BA. • Règle du parallélogramme : si ABCD est un parallélogramme, AB + AD = AC.

Le cours

✈️ Situation concrète : Escale aérienne Paris - Rome - Athènes Voler de Paris à Rome, puis de Rome à Athènes, revient géométriquement à voyager directement de Paris à Athènes. C'est le principe universel de la relation de Chasles ! Relation de Chasles : Le point B sert de passerelle pivot u = AB v = BC u + v = AC A B (pivot) C Théorème de Chasles A#e11d48B + #e11d48BC = AC La lettre d'arrivée du premier vecteur (B) doit être IDENTIQUE à la lettre de départ du second (B) ! Astuce clé : Remplacer les soustractions par l'addition de l'opposé En calcul vectoriel, on ne soustrait jamais directement : on ajoute le vecteur opposé en inversant ses lettres : -AB = +BA

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