Coordonnées de points et calcul de distances dans le plan de Troisième

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• A(x_A ; y_A) : l'abscisse d'abord, l'ordonnée ensuite. • Écart horizontal entre A et B : différence des abscisses, comptée positivement ; écart vertical : différence des ordonnées. • Repère orthonormé : AB^2 = (écart horizontal)^2 + (écart vertical)^2, par le théorème de Pythagore. • Deux points de même abscisse : la distance est simplement l'écart de leurs ordonnées.

Le cours

Avant d'aborder les coordonnées de vecteurs et la colinéarité, il est indispensable de maîtriser la relation entre les coordonnées des extrémités d'un segment et la distance qui les sépare dans un repère orthonormé. 1. Lire les coordonnées d'un point Dans un repère orthonormé (O ; I, J), le point A(x_A ; y_A) a pour abscisse x_A, lue sur l'axe horizontal, et pour ordonnée y_A, lue sur l'axe vertical. Deux points de même abscisse sont sur une même droite verticale ; deux points de même ordonnée sur une même droite horizontale. 2. Écarts horizontal et vertical L'écart horizontal entre A et B est la différence de leurs abscisses, la plus grande moins la plus petite ; l'écart vertical est celle de leurs ordonnées. Pour A(-3 ; 1) et B(2 ; 4) : écart horizontal 2 - (-3) = 5, écart vertical 4 - 1 = 3. 3. Calculer une distance avec le théorème de Pythagore 1. Placer le point C(x_B ; y_A) : le triangle ACB est rectangle en C. 2. Mesurer les côtés de l'angle droit : AC = écart horizontal, CB = écart vertical. 3. Appliquer le théorème de Pythagore : AB^2 = AC^2 + CB^2. Exemple : pour A(-3 ; 1) et B(2 ; 4), AB^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34, donc AB = 34 5,83. 4. Attention Le repère doit être orthonormé : la même unité sur les deux axes. Et un écart se compte toujours positivement : entre les abscisses -3 et 2, il y a 5 unités, pas 1.

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