Équation réduite d'une droite

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une unique équation réduite y = mx + p (m : coefficient directeur, p : ordonnée à l'origine). • Une droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation x = k et pas de coefficient directeur. • Contrairement à l'équation cartésienne, l'équation réduite est unique.

Le cours

📈 Droite non verticale Forme unique : y = mx + p • m = coefficient directeur (pente). • p = ordonnée à l'origine. ⏸️ Droite verticale Forme unique : x = k • Parallèle à l'axe (Oy). • Pas de coefficient directeur. Comparatif visuel des deux formes réduites x y y = mx + p p x = k k Propriété Dans un repère, si une droite d n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, elle admet une unique équation de la forme y = mx + p : m est son coefficient directeur et p son ordonnée à l'origine. Si d est parallèle à l'axe des ordonnées, elle admet une équation de la forme x = k. Le coefficient directeur se calcule avec deux points distincts A et B de d tels que x_A x_B : m = y_B - y_A/x_B - x_A Méthode : exploiter une équation réduite 1. Lire les coefficients : pour y = -2x + 5, m = -2 (la droite descend de 2 quand x augmente de 1) et p = 5 (elle coupe l'axe des ordonnées en (0 ; 5)). 2. Tester un point : A(3 ; -1) est sur la droite car -2 3 + 5 = -1 ; B(1 ; 2) n'y est pas car -2 1 + 5 = 3 2. 3. Calculer le point d'abscisse donnée : pour x = 4, y = -2 4 + 5 = -3, d'où le point (4 ; -3).

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