Équations de droites parallèles aux axes de coordonnées de Troisième

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Droite horizontale (parallèle à l'axe des abscisses) : Équation y = c. Tous les points ont la même ordonnée c. Pente a = 0. • Droite verticale (parallèle à l'axe des ordonnées) : Équation x = k. Tous les points ont la même abscisse k. Pas de coefficient directeur. • Cas des axes : L'axe des abscisses a pour équation y = 0. L'axe des ordonnées a pour équation x = 0.

Le cours

Une droite dans le plan n'est pas toujours représentée sous la forme y = ax + b. Les droites verticales, qui ne sont pas des courbes de fonctions, admettent une équation de la forme x = k. Droites horizontales et verticales Une droite parallèle à l'axe des abscisses est horizontale : tous ses points ont la même ordonnée c, et elle a pour équation y = c. C'est la représentation graphique de la fonction constante x c, de coefficient directeur nul. Une droite parallèle à l'axe des ordonnées est verticale : tous ses points ont la même abscisse k, et elle a pour équation x = k. Elle ne représente aucune fonction, car à l'abscisse k correspondraient une infinité d'ordonnées. Méthode : écrire l'équation à partir d'un point 1. Repérer l'axe auquel la droite est parallèle : axe des abscisses (droite horizontale) ou axe des ordonnées (droite verticale). 2. Droite horizontale passant par A : on recopie l'ordonnée, y = y_A. Droite verticale passant par A : on recopie l'abscisse, x = x_A. 3. Mini-exemple : par A(2 ; -5) passent la droite horizontale y = -5 et la droite verticale x = 2 ; elles se coupent en A. Attention L'équation x = 2 ne désigne pas le seul point (2 ; 0) : elle décrit toute la droite verticale formée des points (2 ; 0), (2 ; 1), (2 ; -3), etc. De même, l'axe des ordonnées a pour équation x = 0 et l'axe des abscisses y = 0.

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