Passage de l'équation cartésienne à l'équation réduite et réciproquement

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Équation cartésienne : ax + by + c = 0. Un vecteur directeur est upmatrix -b \\ a pmatrix. • Passage à l'équation réduite (si b 0) : by = -ax - c y = -a/bx - c/b Le coefficient directeur est m = -a/b et l'ordonnée à l'origine est p = -c/b. • Cas b = 0 : La droite est verticale d'équation x = -c/a. Elle n'admet pas d'équation réduite.

Le cours

Toute droite du plan admet une infinité d'équations cartésiennes de la forme ax + by + c = 0 (avec (a, b) (0, 0)). Lorsque b 0, cette équation peut être réécrite sous la forme unique de l'équation réduite y = mx + p. Lien entre les deux formes Si b 0, on isole y dans ax + by + c = 0 : le coefficient directeur est m = -a/b et l'ordonnée à l'origine p = -c/b. Si b = 0, l'équation devient ax + c = 0, soit x = -c/a : la droite est parallèle à l'axe des ordonnées et n'a pas d'équation réduite de la forme y = mx + p. Méthode : de la forme cartésienne à la forme réduite 1. Laisser le terme en y seul dans un membre : by = -ax - c. 2. Diviser chaque terme par b, sans oublier le terme constant. 3. Mini-exemple : 6x + 3y - 12 = 0 3y = -6x + 12 y = -2x + 4. Méthode : de la forme réduite à une forme cartésienne 1. Multiplier les deux membres par le dénominateur commun pour supprimer les fractions. 2. Regrouper tous les termes dans un même membre pour obtenir « = 0 ». 3. Mini-exemple : y = 1/4x - 3 4y = x - 12 x - 4y - 12 = 0. Attention aux signes Si b est négatif, la division par b change le signe de chaque terme : 2x - 5y + 10 = 0 -5y = -2x - 10 y = 2/5x + 2, et non y = -2/5x - 2.

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