Résolution de systèmes 2 2 par substitution

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Substitution : isoler une inconnue dans l'une des équations, puis remplacer cette inconnue, entre parenthèses, dans l'autre équation. • On isole de préférence une inconnue de coefficient 1 ou -1, pour éviter les fractions. • On calcule la seconde inconnue en remontant, puis on vérifie le couple trouvé dans les deux équations.

Le cours

⚡ Le meilleur choix quand... La substitution est la méthode la plus rapide lorsqu'une inconnue possède un coefficient égal à 1 ou -1 (par exemple x + 3y = 7 ou 2x - y = 4). On peut alors l'isoler sans aucune fraction ! Les 3 pas de la substitution Isoler une inconnue : Exprimer par exemple x en fonction de y dans la ligne la plus simple. Remplacer (substituer) : Injecter cette expression entre parenthèses à la place de x dans l'autre équation. Résoudre et remonter : Résoudre l'équation à une seule inconnue, puis réinjecter pour trouver la première. Ce que signifie résoudre Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues x et y, c'est trouver tous les couples (x ; y) qui vérifient les deux équations à la fois. Chaque équation est celle d'une droite : les solutions sont les coordonnées des points communs aux deux droites. On note l'ensemble des solutions S. Mini-exemple rédigé Système : y = 3x - 4 et 2x + y = 11. 1. y est déjà isolé ; on le remplace dans la seconde équation : 2x + (3x - 4) = 11, soit 5x = 15, donc x = 3. 2. On remonte : y = 3 3 - 4 = 5. 3. Vérification dans les deux équations : 3 3 - 4 = 5 et 2 3 + 5 = 11. Donc S = \(3 ; 5)\. Attention au signe moins Un signe moins devant une parenthèse s'applique à tous ses termes : 5x - (3 - 2x) = 5x - 3 + 2x = 7x - 3, et non 3x - 3. C'est pour cela qu'on substitue toujours avec des parenthèses.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines et expressions f(x) = ax + b
• Tracé et lecture graphique d'une droite affine
• Équations de droites parallèles aux axes de coordonnées de Troisième
• Vecteur directeur d'une droite
• Équation cartésienne d'une droite
• Équation réduite d'une droite
• Passage de l'équation cartésienne à l'équation réduite et réciproquement
• Détermination de l'équation d'une droite passant par deux points
• Droites parallèles et sécantes
• Point d'intersection de deux droites sécantes
• Résolution de systèmes 2 2 par substitution
• Résolution de systèmes 2 2 par combinaison linéaire
• Interprétation graphique du nombre de solutions d'un système linéaire
• Bilan : Synthèse et méthode sur Droites du plan et systèmes linéaires