Fonctions affines et expressions f(x) = ax + b

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• f(x) = ax + b : a est le coefficient directeur, b l'ordonnée à l'origine. • La représentation graphique de f est une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; b). • Quand x augmente de 1, f(x) varie de a ; plus généralement f(x_2) - f(x_1) = a(x_2 - x_1).

Le cours

📱 Situation concrète : Forfait téléphonique avec coût fixe Un abonnement téléphonique à 15 € par mois facturant 0,10 € par minute hors forfait est modélisé par la droite y = 0,10x + 15. La valeur fixe 15 est l'ordonnée à l'origine, et le coût unitaire 0,10 est la pente. Les deux coefficients d'une fonction affine • a est le coefficient directeur (la pente) : variation verticale pour 1 unité horizontale. • b est l'ordonnée à l'origine : le point où la droite coupe l'axe vertical (Oy). Ce que mesure le coefficient directeur Pour une fonction affine f(x) = ax + b, quand x augmente de 1, l'image f(x) augmente de a (elle diminue de |a| si a f(x_2) - f(x_1) = a\,(x_2 - x_1) Mini-exemple : pour f(x) = 4x - 1, on a f(3) - f(1) = 11 - 3 = 8, et 4 (3 - 1) = 8. Deux cas particuliers et une précaution 1. Si b = 0, f(x) = ax est une fonction linéaire : elle traduit une situation de proportionnalité et sa droite passe par l'origine du repère. 2. Si a = 0, f(x) = b est une fonction constante : sa droite est parallèle à l'axe des abscisses. 3. Pour lire a et b, on écrit d'abord l'expression sous la forme ax + b : f(x) = 2(3 - x) = -2x + 6, donc a = -2 et b = 6.

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