Détermination de l'équation d'une droite passant par deux points

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Si x_A = x_B : la droite (AB) est parallèle à l'axe des ordonnées, d'équation x = x_A. • Sinon : m = y_B - y_A/x_B - x_A, puis p = y_A - m\,x_A, et (AB) : y = mx + p. • On vérifie toujours le résultat avec le second point.

Le cours

Algorithme infaillible pour la droite (AB) Étape 1 : Vérifier si la droite est verticale. Si x_A = x_B = k, l'équation est immédiatement x = k (fini en 5 secondes !). Étape 2 : Calculer la pente m. Si x_A x_B, on calcule m = y_B - y_A/x_B - x_A. Étape 3 : Trouver l'ordonnée à l'origine p. Injecter les coordonnées de A dans y_A = m x_A + p, puis isoler p = y_A - m x_A. Variante : équation cartésienne avec un vecteur directeur 1. Calculer AB(x_B - x_A ; y_B - y_A), vecteur directeur de la droite (AB). 2. Écrire qu'un point M(x ; y) est sur (AB) si et seulement si (AM, AB) = 0. 3. Développer pour obtenir une équation ax + by + c = 0 ; cette méthode fonctionne aussi quand la droite est verticale. Mini-exemple complet Pour A(-1 ; 3) et B(2 ; -3) : x_A x_B, donc m = -3 - 3/2 - (-1) = -6/3 = -2, puis p = y_A - m\,x_A = 3 - (-2) (-1) = 1. La droite (AB) a pour équation y = -2x + 1 ; vérification avec B : -2 2 + 1 = -3. Attention à l'ordre des points On garde le même ordre au numérateur et au dénominateur : y_B - y_A/x_B - x_A et y_A - y_B/x_A - x_B donnent le même résultat, mais y_B - y_A/x_A - x_B donne l'opposé du coefficient directeur.

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