Résolution de systèmes 2 2 par combinaison linéaire

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Combinaison linéaire : multiplier une ou deux équations pour rendre opposés les coefficients d'une même inconnue, puis additionner membre à membre. • Chaque multiplication porte sur tous les termes de l'équation, second membre compris. • On remplace ensuite la valeur trouvée dans l'une des équations de départ pour obtenir l'autre inconnue.

Le cours

🥊 L'arme lourde pour éliminer les fractions Lorsque toutes les inconnues ont des coefficients différents de 1 (par exemple 2x + 3y = 5 et 5x - 4y = 1), la substitution créerait des fractions pénibles. La combinaison linéaire (ou méthode d'élimination) est alors infiniment plus rapide et sûre ! Technique de l'élimination en 3 étapes Choisir une lettre à éliminer : Multiplier l'une ou les deux lignes par des entiers pour rendre les coefficients de cette lettre opposés (ex : +6 et -6). Additionner membre à membre : En sommant les deux équations (L_1 + L_2), la lettre choisie disparaît (6x - 6x = 0). Résoudre et conclure : Résoudre l'équation restante, puis trouver la seconde lettre.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines et expressions f(x) = ax + b
• Tracé et lecture graphique d'une droite affine
• Équations de droites parallèles aux axes de coordonnées de Troisième
• Vecteur directeur d'une droite
• Équation cartésienne d'une droite
• Équation réduite d'une droite
• Passage de l'équation cartésienne à l'équation réduite et réciproquement
• Détermination de l'équation d'une droite passant par deux points
• Droites parallèles et sécantes
• Point d'intersection de deux droites sécantes
• Résolution de systèmes 2 2 par substitution
• Résolution de systèmes 2 2 par combinaison linéaire
• Interprétation graphique du nombre de solutions d'un système linéaire
• Bilan : Synthèse et méthode sur Droites du plan et systèmes linéaires