Droites parallèles et sécantes

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Deux droites d'équations y = mx + p et y = m'x + p' sont parallèles si et seulement si m = m' ; elles sont confondues si, de plus, p = p'. • Deux droites de vecteurs directeurs u et v sont parallèles si et seulement si (u, v) = 0. • Pour ax + by + c = 0 et a'x + b'y + c' = 0 : droites parallèles si et seulement si ab' - a'b = 0, sécantes sinon.

Le cours

⏸️ Droites PARALLÈLES Même coefficient directeur : m_1 = m_2 En cartésien : (u_1 ; u_2) = ab' - a'b = 0. Elles ont exactement la même inclinaison. ✖️ Droites SÉCANTES Pentes différentes : m_1 m_2 Elles se croisent en un unique point d'intersection I(x_I ; y_I). Critère avec les vecteurs directeurs Deux droites d et d', de vecteurs directeurs u et v, sont parallèles si et seulement si u et v sont colinéaires, c'est-à-dire (u, v) = 0. Ce critère vaut pour toutes les droites : deux droites d'équations x = k et x = k' sont parallèles, et une droite verticale est toujours sécante à une droite d'équation y = mx + p. Méthode : position relative de deux droites 1. Équations réduites : comparer les coefficients directeurs ; s'ils sont égaux, comparer les ordonnées à l'origine. 2. Équations cartésienne ax + by + c = 0 et a'x + b'y + c' = 0 : calculer ab' - a'b ; s'il est nul, les droites sont parallèles, sinon elles sont sécantes. 3. Deux droites parallèles sont confondues si elles ont un point commun, strictement parallèles sinon. Mini-exemple : y = -x + 2 et 2x + 2y - 4 = 0. La seconde s'écrit y = -x + 2 : les droites sont confondues.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines et expressions f(x) = ax + b
• Tracé et lecture graphique d'une droite affine
• Équations de droites parallèles aux axes de coordonnées de Troisième
• Vecteur directeur d'une droite
• Équation cartésienne d'une droite
• Équation réduite d'une droite
• Passage de l'équation cartésienne à l'équation réduite et réciproquement
• Détermination de l'équation d'une droite passant par deux points
• Droites parallèles et sécantes
• Point d'intersection de deux droites sécantes
• Résolution de systèmes 2 2 par substitution
• Résolution de systèmes 2 2 par combinaison linéaire
• Interprétation graphique du nombre de solutions d'un système linéaire
• Bilan : Synthèse et méthode sur Droites du plan et systèmes linéaires