Bilan : Synthèse et méthode sur Droites du plan et systèmes linéaires

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Droite (AB) : si x_A = x_B, équation x = x_A ; sinon m = y_B - y_A/x_B - x_A et p = y_A - m\,x_A. • Une droite parallèle à ax + by + c = 0 admet une équation ax + by + c' = 0 ; on trouve c' grâce à un point de la droite. • Point d'intersection de deux droites sécantes : c'est la solution du système formé par leurs deux équations.

Le cours

🎯 Le devoir bilan de Seconde En devoir surveillé, le sujet bilan de Seconde croise la géométrie des droites et la modélisation : détermination d'équations cartésiennes (ax+by+c=0) et réduites (y=mx+p), parallélisme via les coefficients directeurs ou vecteurs directeurs u(-b \,;\, a), et recherche du point d'intersection par la résolution d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues. Droites parallèles ou sécantes (D) // (D') m = m' (ou (u, u') = 0). Si les pentes sont différentes, les droites sont sécantes en un point unique. Point d'intersection Résoudre le système linéaire par combinaison linéaire ou substitution pour trouver le couple (x ; y) commun aux deux droites. Carte de décision 1. Deux points A et B connus : si x_A = x_B, la droite a pour équation x = x_A ; sinon m = y_B - y_A/x_B - x_A puis p = y_A - m\,x_A. 2. Un point A et un vecteur directeur u : on écrit (AM, u) = 0, ce qui donne une équation cartésienne. 3. Parallélisme : mêmes coefficients directeurs, ou vecteurs directeurs colinéaires. 4. Intersection : on résout le système des deux équations ; si ab' - a'b = 0, il y a zéro ou une infinité de solutions.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines et expressions f(x) = ax + b
• Tracé et lecture graphique d'une droite affine
• Équations de droites parallèles aux axes de coordonnées de Troisième
• Vecteur directeur d'une droite
• Équation cartésienne d'une droite
• Équation réduite d'une droite
• Passage de l'équation cartésienne à l'équation réduite et réciproquement
• Détermination de l'équation d'une droite passant par deux points
• Droites parallèles et sécantes
• Point d'intersection de deux droites sécantes
• Résolution de systèmes 2 2 par substitution
• Résolution de systèmes 2 2 par combinaison linéaire
• Interprétation graphique du nombre de solutions d'un système linéaire
• Bilan : Synthèse et méthode sur Droites du plan et systèmes linéaires