Calcul algébrique et tableaux de valeurs de Seconde

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Expertes

À retenir

• On remplace chaque lettre par sa valeur entre parenthèses : -3y avec y = -2 donne -3 (-2) = 6. • Dans ax + by + cz, les nombres a, b, c sont les coefficients ; une inconnue absente a pour coefficient 0. • Dans un tableau à double entrée, t_i,j désigne la case de la ligne i et de la colonne j (ligne d'abord). • Un tableau de n lignes et p colonnes contient n p nombres.

Le cours

1. Calculer la valeur d'une expression Pour évaluer une expression littérale, on remplace chaque lettre par sa valeur, entre parenthèses dès que cette valeur est négative, puis on respecte les priorités : puissances, puis produits, puis sommes et différences. Exemple : pour a = -1 et b = 4, 3a^2 - 2b = 3 (-1)^2 - 2 4 = 3 - 8 = -5. 2. Expression linéaire et coefficients Une expression comme 5x - 2y + z est une combinaison linéaire des inconnues x, y, z : chaque inconnue est multipliée par un nombre fixe, son coefficient (ici 5, -2 et 1). Le signe fait partie du coefficient, et une inconnue absente a pour coefficient 0 : 2x + 5z = 2x + 0y + 5z. 3. Tableaux à double entrée Un tableau à double entrée range des nombres en lignes et en colonnes. On repère chaque case par deux indices, toujours dans l'ordre ligne puis colonne : t_i,j est le nombre placé à la ligne i et à la colonne j. Un tableau de n lignes et p colonnes contient n p cases. Exemple : un tableau des ventes a une ligne par magasin et une colonne par mois. t_2,3 est alors la vente du magasin 2 au mois 3 ; t_3,2 est une autre case. 4. Vers les matrices En Maths expertes, ces tableaux deviennent des matrices. Pour un système d'équations, on range les coefficients une équation par ligne et une inconnue par colonne, toujours dans le même ordre x, y, z ; c'est ce rangement qui rend possible l'écriture matricielle des systèmes.

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