Bilan : Synthèse et méthode sur Matrices, calcul matriciel et systèmes linéaires
Terminale générale Spé · Option Mathématiques Expertes
À retenir
• En général AB BA. • Si (A) 0, alors AX = Y X = A^-1Y. • Pour une suite X_n+1 = AX_n, on a X_n = A^nX_0. • Si A = PDP^-1, alors A^n = PD^nP^-1.
Le cours
Bilan méthodologique : Calcul matriciel et modélisation linéaire Les matrices constituent un langage algébrique universel permettant de compacter et de résoudre les systèmes d'équations linéaires, ainsi que d'étudier l'évolution temporelle de systèmes à plusieurs variables interconnectées. 1. Algèbre matricielle Addition terme à terme. Produit ligne par colonne non commutatif. Propriété d'associativité : (AB)C = A(BC). 2. Inversion & Systèmes (A) = ad - bc 0 A inversible. AX = Y X = A^-1Y. Méthode du pivot de Gauss pour les grands ordres. 3. Puissances & Dynamique X_n = A^n X_0. Formule de diagonalisation A^n = P D^n P^-1. Binôme de Newton si deux matrices commutent (AB = BA).
Dans ce chapitre
- Calcul algébrique et tableaux de valeurs de Seconde
- Suites géométriques et raisonnement par récurrence, outils des suites matricielles
- Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues de Seconde
- Matrices : Définitions, formats, lignes et colonnes
- Addition matricielle et multiplication par un scalaire
- Produit matriciel et non-commutativité
- Matrice identité et inversion des matrices carrées d'ordre 2
- Résolution de systèmes linéaires par inversion matricielle
- Calcul des puissances d'une matrice carrée
- Introduction à la diagonalisation des matrices 2x2
- Suites de matrices colonnes et relations de récurrence
- Opérations matricielles, produit et inverse
- Puissances de matrices et suites matricielles
- Bilan : Synthèse et méthode sur Matrices, calcul matriciel et systèmes linéaires