Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues de Seconde

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Expertes

À retenir

• Déterminant a b' - a' b 0 solution unique (droites sécantes). • Si a b' - a' b = 0, les droites sont parallèles : aucune solution ou une infinité. • C'est la résolution de ces systèmes qui sera généralisée sous forme matricielle A X = B en Maths Expertes.

Le cours

Systèmes linéaires 2 2 (Seconde) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues s'écrit : cases a x + b y = c \\ a' x + b' y = c' cases Méthode par substitution : exprimer y en fonction de x dans une équation et la remplacer dans l'autre. Méthode par combinaisons linéaires : multiplier les lignes pour éliminer une variable par addition. Interprétation géométrique : les solutions correspondent aux coordonnées (x ; y) du point d'intersection des deux droites. Si les droites sont sécantes (a b' - a' b 0), il y a une unique solution. Méthode sur un exemple Pour éliminer une inconnue, on multiplie chaque équation par le coefficient de cette inconnue dans l'autre équation, de façon à obtenir des coefficients opposés, puis on additionne. Avec cases x + y = 5 \\ x - y = 1 cases : la somme des deux lignes donne 2x = 6, donc x = 3, puis y = 5 - 3 = 2. Le déterminant 1 (-1) - 1 1 = -2 0 confirme que (3 ; 2) est l'unique solution.

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