Addition matricielle et multiplication par un scalaire

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Expertes

À retenir

• A + B n'existe que si A et B ont le même format ; on ajoute les coefficients situés à la même place. • A : chaque coefficient de A est multiplié par le réel . • A - B = A + (-1)B et la matrice nulle vérifie A + 0 = A. • 3X + B = C X = 1/3(C - B).

Le cours

1. Somme de deux matrices Si A = (a_i,j) et B = (b_i,j) ont le même format n p, leur somme est la matrice A + B = (a_i,j + b_i,j) : on additionne les coefficients situés à la même place. pmatrix 1 & 2 \\ 3 & 4 pmatrix + pmatrix 0 & -1 \\ 5 & 2 pmatrix = pmatrix 1 & 1 \\ 8 & 6 pmatrix 2. Produit par un réel Pour un réel , A = ( a_i,j) : chaque coefficient est multiplié par . Par exemple 3pmatrix 1 & -2 \\ 0 & 4 pmatrix = pmatrix 3 & -6 \\ 0 & 12 pmatrix. La différence s'en déduit : A - B = A + (-1)B. 3. Règles de calcul Ces opérations suivent les règles du calcul sur les nombres : A + B = B + A, (A + B) + C = A + (B + C), A + 0 = A où 0 est la matrice nulle, (A + B) = A + B et ( + )A = A + A. Conséquence : une équation 3X + B = C se résout comme pour des nombres. 3X = C - B, puis X = 1/3(C - B). 4. Attention La somme n'existe que pour deux matrices de même format. On ne peut pas non plus ajouter un nombre à une matrice : « A + 2 » n'a pas de sens, on écrit A + 2I.

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