Matrices : Définitions, formats, lignes et colonnes

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Expertes

À retenir

• Une matrice de format n p a n lignes, p colonnes et n p coefficients. • a_i,j est le coefficient de la ligne i et de la colonne j (ligne d'abord). • Matrice carrée d'ordre n : n = p ; matrice ligne : 1 p ; matrice colonne : n 1. • Deux matrices sont égales si elles ont le même format et les mêmes coefficients aux mêmes places.

Le cours

1. Définition Une matrice de format n p est un tableau de n p nombres réels rangés en n lignes et p colonnes. On la note A = (a_i,j) : le coefficient a_i,j est situé à l'intersection de la ligne i et de la colonne j. A = pmatrix a_1,1 & a_1,2 & a_1,3 \\ a_2,1 & a_2,2 & a_2,3 pmatrix (format 2 3) 2. Matrices particulières • Matrice carrée d'ordre n : autant de lignes que de colonnes (n = p) ; ses coefficients a_1,1, a_2,2, forment la diagonale principale. • Matrice ligne : format 1 p ; matrice colonne : format n 1. • Matrice nulle : tous ses coefficients valent 0. • Matrice diagonale : matrice carrée dont tous les coefficients hors de la diagonale sont nuls. 3. Méthode : construire une matrice à partir d'une formule 1. Lire le format : nombre de lignes, puis nombre de colonnes. 2. Fixer i (une ligne) et faire varier j : on remplit la ligne entière. 3. Exemple : a_i,j = i - j en format 2 2 donne pmatrix 0 & -1 \\ 1 & 0 pmatrix. 4. Égalité de deux matrices Deux matrices sont égales si et seulement si elles ont le même format et les mêmes coefficients aux mêmes places. Ainsi pmatrix x & 2 \\ 3 & y pmatrix = pmatrix 5 & 2 \\ 3 & -1 pmatrix équivaut à x = 5 et y = -1.

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