Applications des lois continues à la gestion des risques et au contrôle qualité

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• **Intervalle de tolérance** : Une pièce est conforme si X [ - h ; + h]. • **Taux de rebut (rejet)** : P(X c_) = 1 - P(c_ X c_). • **Ajustement de processus** : - Réglage de la moyenne : élimine le biais de fabrication. - Réduction de la dispersion : resserre la production pour minimiser les rebuts.

Le cours

1. Contrôle qualité avec une loi normale Une cote mesurée X (diamètre, masse, longueur) est souvent modélisée par une loi normale N(, ^2). Une pièce est conforme si X appartient à l'intervalle de tolérance [c_\,;\,c_]. Le taux de conformité est P(c_ X c_) et le taux de rebut vaut 1 - P(c_ X c_). 2. Gestion des risques avec une loi exponentielle Une durée avant panne, ou un montant de sinistre sans effet d'usure, peut être modélisé par une loi E() avec = 1moyenne. Le risque de dépasser un seuil s est P(X > s) = e^- s. 3. Méthode 1. Choisir la loi et identifier ses paramètres ( et , ou ). 2. Traduire la question en probabilité : conformité, rebut, dépassement d'un seuil. 3. Calculer, ou résoudre une inéquation pour trouver un paramètre (écart type maximal, seuil). Exemple : si la tolérance vaut 3, le taux de rebut est 1 - 0,997 = 0,003, soit environ 3 pièces sur 1\,000.

Dans ce chapitre

• Schéma de Bernoulli et variables aléatoires de Première
• Variables aléatoires discrètes, espérance et variance de Première
• Loi binomiale : coefficients binomiaux, paramètres n et p de Première
• Loi exponentielle et durée de vie sans vieillissement
• Loi normale et intervalles caractéristiques
• Densité de probabilité d'une variable aléatoire continue sur un intervalle
• Loi uniforme sur un intervalle [a, b]
• Fonction de densité et fonction de répartition de la loi exponentielle
• Espérance mathématique de la loi exponentielle et applications à la fiabilité
• Propriété d'absence de mémoire (sans vieillissement) de la loi exponentielle
• Loi normale centrée réduite N(0, 1)
• Loi normale générale N(, ^2) et intervalles caractéristiques
• Applications des lois continues à la gestion des risques et au contrôle qualité
• Bilan : Synthèse et méthode sur Lois de probabilités discrètes et continues