Bilan : Synthèse et méthode sur Lois de probabilités discrètes et continues

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• Binomiale B(n, p) : nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes, E(X) = np. • Uniforme sur [a\,;\,b] : P(c X d) = d - c/b - a et E(X) = a + b/2. • Exponentielle E() : durée avant panne, P(X > t) = e^- t et E(X) = 1/. • Normale N(, ^2) : symétrie autour de et Z = X - / N(0, 1).

Le cours

Bilan méthodologique : Choisir et exploiter la bonne loi de probabilité Avant tout calcul, identifiez le type de grandeur étudiée : un nombre de succès (loi discrète binomiale), une valeur au hasard dans un intervalle (loi uniforme), une durée sans usure (loi exponentielle) ou une mesure dispersée symétriquement autour d'une moyenne (loi normale). Chaque loi a ses paramètres et ses formules. Loi Binomiale B(n, p) • Discrète : compte de succès. • E(X) = np. • P(X=k) = nk p^k (1-p)^n-k. Loi uniforme sur [a\,;\,b] • Continue : valeur au hasard dans un intervalle. • E(X) = a+b/2. • P(c X d) = d-c/b-a. Loi Exponentielle E() • Continue : durée de vie sans vieillissement. • E(X) = 1/. • P(X > t) = e^- t. Loi Normale N(, ^2) • Continue : mesures et erreurs symétriques. • Cloche de Gauss centrée en . • Intervalles à 1, 2, 3.

Dans ce chapitre

• Schéma de Bernoulli et variables aléatoires de Première
• Variables aléatoires discrètes, espérance et variance de Première
• Loi binomiale : coefficients binomiaux, paramètres n et p de Première
• Loi exponentielle et durée de vie sans vieillissement
• Loi normale et intervalles caractéristiques
• Densité de probabilité d'une variable aléatoire continue sur un intervalle
• Loi uniforme sur un intervalle [a, b]
• Fonction de densité et fonction de répartition de la loi exponentielle
• Espérance mathématique de la loi exponentielle et applications à la fiabilité
• Propriété d'absence de mémoire (sans vieillissement) de la loi exponentielle
• Loi normale centrée réduite N(0, 1)
• Loi normale générale N(, ^2) et intervalles caractéristiques
• Applications des lois continues à la gestion des risques et au contrôle qualité
• Bilan : Synthèse et méthode sur Lois de probabilités discrètes et continues