Équations de droites et calculs de pentes dans le plan de Seconde

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• **Équation réduite** : y = mx + p. • **Coefficient directeur (pente)** : m = y_B - y_A/x_B - x_A • **Ordonnée à l'origine** : p = y_A - m x_A = y_B - m x_B. • **Sens de variation** : la droite monte si m > 0, descend si m < 0, et est horizontale si m = 0.

Le cours

1. Équation réduite et coefficient directeur Dans un repère, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite y = mx + p : m est le coefficient directeur (la pente) et p l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire l'ordonnée du point d'abscisse 0. Une droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = c. Pour deux points distincts A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) avec x_A x_B : m = y_B - y_A/x_B - x_A p = y_A - m\,x_A Lecture graphique : à partir d'un point de la droite, quand on avance de 1 unité vers la droite, on monte de m si m > 0, on descend de |m| si m 2. Méthode : droites parallèles et équation cartésienne 1. Deux droites d'équations réduites y = mx + p et y = m'x + p' sont parallèles si et seulement si m = m'. 2. Une équation cartésienne ax + by + c = 0 a pour vecteur directeur u(-b ; a) ; si b 0, on isole y pour obtenir l'équation réduite. 3. Exemple : 2x + y - 6 = 0 donne y = -2x + 6 ; la pente vaut -2, et u(-1 ; 2) est bien un vecteur directeur car 2/-1 = -2. 3. Utilité en Terminale Une droite d'ajustement s'écrit en général y = ax + b : le coefficient a joue le rôle de m et b celui de p. Savoir calculer une pente à partir de deux points et vérifier qu'un point appartient à une droite sert directement pour tracer et contrôler une droite d'ajustement.

Dans ce chapitre

• Statistiques descriptives à une variable, moyenne et médiane de Seconde
• Séries statistiques simples : quartiles, écart-type et représentations de Seconde
• Équations de droites et calculs de pentes dans le plan de Seconde
• Nuage de points, point moyen et méthode des moindres carrés
• Ajustements non linéaires par changement de variable
• Représentation d'une série statistique à deux variables : nuage de points
• Coordonnées du point moyen G et positionnement sur le graphique
• Ajustement affine par la méthode graphique
• Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés : équation de la droite de régression
• Interprétation des coefficients de la droite de régression y = ax + b
• Interpolation et extrapolation : prévisions et limites de validité du modèle
• Changements de variables pour ajustements exponentiels (Y = ln(y))
• Changements de variables pour ajustements puissances ou logarithmiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistique à deux variables et ajustement linéaire