Bilan : Synthèse et méthode sur Statistique à deux variables et ajustement linéaire

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• Tracer le nuage et calculer le point moyen G(x ; y). • Allure rectiligne : droite des moindres carrés y = ax + b, avec a = Cov(x, y)V(x) et b = y - ax. • Allure courbée : changement de variable (par exemple z = (y)), puis retour à y en fonction de x. • Contrôler (G sur la droite, signes de a et r), puis critiquer les prévisions (interpolation ou extrapolation).

Le cours

Bilan méthodologique : Démarche complète d'analyse de données bivariées L'analyse de données statistiques à deux variables met en œuvre une démarche scientifique rigoureuse en 4 étapes fondamentales, depuis l'observation graphique jusqu'à l'extrapolation critique. 1. Exploration et choix du modèle • Tracé du nuage de points et calcul de G(x ; y). • Allure rectiligne droite des moindres carrés y = ax + b. • Courbure nette changement de variable : (x ; (y)) pour un modèle exponentiel, ((x) ; (y)) pour un modèle puissance, ((x) ; y) pour un modèle logarithmique. 2. Ajustement • Coefficients a = Cov(x, y)V(x) et b = y - ax, sur les variables d'origine ou transformées (calculatrice). • Retour à une expression explicite y = f(x), par exemple y = e^b (e^a)^x. • Arrondis uniquement à la fin. 3. Contrôles • Le point moyen vérifie l'équation : y = ax + b. • a, r et Cov(x, y) ont le même signe. • Unités : a en unité de y par unité de x, b en unité de y. 4. Prévision et esprit critique • Interpolation (dans le domaine observé) : estimation fiable si l'ajustement est bon. • Extrapolation : prévision d'autant plus fragile qu'on s'éloigne des données ; repérer les résultats absurdes (valeur négative, pourcentage supérieur à 100\ \%). • Une corrélation forte ne prouve pas une relation de cause à effet.

Dans ce chapitre

• Statistiques descriptives à une variable, moyenne et médiane de Seconde
• Séries statistiques simples : quartiles, écart-type et représentations de Seconde
• Équations de droites et calculs de pentes dans le plan de Seconde
• Nuage de points, point moyen et méthode des moindres carrés
• Ajustements non linéaires par changement de variable
• Représentation d'une série statistique à deux variables : nuage de points
• Coordonnées du point moyen G et positionnement sur le graphique
• Ajustement affine par la méthode graphique
• Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés : équation de la droite de régression
• Interprétation des coefficients de la droite de régression y = ax + b
• Interpolation et extrapolation : prévisions et limites de validité du modèle
• Changements de variables pour ajustements exponentiels (Y = ln(y))
• Changements de variables pour ajustements puissances ou logarithmiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistique à deux variables et ajustement linéaire